Kamis, 01 September 2011

RPP MATEMATIKA KELAS XII BISMEN (4)


RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)

  1. Satuan Pendidikan    : SMK PGRI 1 MEJOBO KUDUS
  2. Mata Pelajaran          : Matematika
  3. Kelas/Semester          : XII / 5
  4. Pertemuan ke                        : 9, 10 , 11
  5. Alokasi Waktu           : 8 X 45 menit
  6. Standar Kompetensi : Menerapkan aturan konsep statistika dalam pemecahan
                                     masalah
  1. Kompetensi Dasar     : Menentukan ukuran penyebaran data
  2. Indikator                    :
1.        Dapat menentukan jangkauan, Simpangan rata-rata, Simpangan baku, kuartil, desil dan persentil
2.        Dapat menentukan Jangkauan semi interkuartil dan jangkauan persentil dari suatu data.
3.        Dapat menentukan nilai standar (Z-score)  dari suatu data.
4.        Dapat menentukan koefisien variasi dari suatu data

I. Tujuan Pembelajaran
    Pertemuan ke 9
       Setelah mengikuti proses pembelajaran diharapkan siswa dapat menentukan jangkauan, Simpangan rata-rata, Simpangan baku dan Kuartil.
    Pertemuan ke 10
Siswa dapat menentukan desil, presentil, jangkauan semi interkuartil dan jangkauan persentil data yang disajikan
    Pertemuan ke 11
1.        Siswa dapat menentukan nilai standar (Z-score) dari suatu data yang diberikan
2.        Siswa dapat menentukan koefisien variasi  dari suatu data yang diberikan

II. Materi Ajar :
    Meliputi : jangkauan, simpangan rata-rata, simpangan baku, kuartil, desil, persentil, jangkauan semi interkuartil, jangkauan persentil, nilai standar (z-score) dan koefisien variansi suatu data.

III. Metode Pembelajaran
·      Metode problem solving
·      Metode diskusi
·      Tanya jawab

IV. Langkah-langkah Pembelajaran

1)      Pertemuan ke 9 (2 x 45 menit)
A.  Kegiatan awal (10 menit)
1.         Guru memeriksa kesiapan siswa
2.         Guru melakukan apersepsi
3.         Guru mengelompokkan siswa ke dalam kelompok-kelompok kecil yang  
       masing-masing beranggotakan 5 orang
B.  Kegiatan inti (70 menit)
Eksplorasi
Dalam kegiatan eksplorasi :
1.    Guru memfasilitasi siswa dengan bahan ajar yang ada di lingkungan agar terjadi interaksi antar siswa dalam kelompok serta menugasi siswa untuk mempelajari modul yang berisi materi jangkauan, simpangan baku, kuartil, desil, dan persentil
2.      Guru mengawasi dan membimbing siswa

Elaborasi
Dalam kegiatan elaborasi :
1.       Guru memfasilitasi siswa untuk berdiskusi dalam kelompok, memotivasi siswa untuk memunculkan pendapat mengenai materi jangkauan, simpangan baku, kuartil, desil, dan persentil yang sedang dipelajari
2.      Guru memberikan kesempatan berpikir, menganalisis, memecahkan masalah dan menyampaikan pendapat mengenai materi yang telah didiskusikan.
3.      Guru menunjuk perwakilan dari masing-masing kelompok untuk mempersentasikan materi yang telah didiskusikan bersama kelompoknya untuk mengetahui pemahaman siswa.
4.      Guru menstimulus kelompok yang tidak bertugas mempresentasikan materi untuk menanggapi siswa yang presentasi.

Konfirmasi
Dalam kegiatan konfirmasi :
1.      Guru memberikan umpan balik sebagai penguatan
2.      Guru memfasilitasi siswa untuk melakukan refleksi materi yang telah dipelajari
3.      Guru sebagai nara sumber dan fasilitator menjawab pertanyaan siswa

Uraian materi kegiatan belajar

Ukuran Penyebaran Data(Dispersi)

 A. Jangkauan/ Range (R)

1) Jangkauan Data Tunggal
R = Xmax - Xmin
                        Xmax = nilai maksimum data
                                Xmin = nilai minimum data
Contoh:
Tentukan jangkauan dari data : 47, 32, 38, 42, 45,53, 59, 64, 60, 61
Jawab:
R = Xmax - Xmin = 64 – 32 = 32
Contoh : Dari data 2,4,7,8,10    , tentukan jangkauannya
Jawab : jangkauan = 10 – 2 = 8

2) Jangkauan Data Kelompok
R = Xmax - Xmin
           
Xmax = nilai tengah kelas terakhir
                Xmin = nilai tengah kelas pertama
Contoh:
Tentukan range dari data :
Nilai
f
1 – 5
6 – 10
11 – 15
16 – 20
21 – 25
26 – 30
31 – 35
36 - 40
2
7
13
27
22
17
8
3

Jawab:
Nilai tengah kelas ke-1 = 3
Nilai tengah kelas ke-8 = 38
R = Xmax - Xmin = 38 – 3 = 35

B. Simpangan rata-rata/deviasi rata-rata/mean deviasi/rata-rata simpangan

    a. Simpangan rata-rata untuk data tunggal
        DR =        ; DR=deviasi rata-rata ; xi=data ke-i  ;  =rata-rata
                                           n=banyak data

Contoh : Hitung deviasi rata-rata dari data :
10,20,30,40,50
Jawab :      n=5
                 =    =     = 30
DR =        

DR =
      =  =   = 12
   
 b. Simpangan rata-rata untuk data berkelompok (dalam bentuk distribusi frek.)
          
            DR =           

 Ket :    fi=frek. kelas ke-i
            xi=data ke-i  (titik tengah data ke-i)
           =rata-rata
          ∑f=jumlah data
              Contoh :Hitung deviasi rata-rata data berikut :
Ukuran
Fi
1-5
3
6-10
5
11-15
15
16-20
23
21-25
4
Jumlah
∑f=50
                         Jawab :
Ukuran
fi
xi
fixi
fi
1-5
3
3
9
12
36
6-10
5
8
40
7
35
11-15
15
13
195
2
30
16-20
23
18
414
3
69
21-25
4
23
92
8
32
Jumlah
∑fi=50

∑ fixi=750

∑ fi =202
=   =  = 15

DR =      =         = 4,04

C. Simpangan baku / standart deviasi
    a. Simpangan baku data tunggal

        S  =                ;  S=simpangan baku  ; xi=data ke-i  ;  =rata-rata    
                                                       n=banyak data
Contoh :
Tentukan simpangan baku dari data : 2,3,6,8,11
Jawab : n= 5
               =   = = 6
           S  =     =                         

                                 =     3,29

       b. Simpangan baku data berkelompok/dlm bentuk distribusi frekuensi
            S  =               ; fi = frek. kelas ke-i
                                                               ∑fi=n=jumlah data

        Contoh :
        Tentukan simpangan baku data berikut :
Ukuran
Fi
1-5
3
6-10
5
11-15
15
16-20
23
21-25
4
Jumlah
∑f=50

     Jawab :
Ukuran
fi
xi
fixi
fi
1-5
3
3
9
144
432
6-10
5
8
40
49
245
11-15
15
13
195
4
60
16-20
23
18
414
9
207
21-25
4
23
92
64
256
Jumlah
∑fi=50

∑ fixi=750

∑ fi =1200
  
   =   =  = 15
    S  =         =     = = 2√6
    S2 = 24              ;       S2 disebut varians (variasi sampel)

D. Kuartil
Kuartil adalah ukuran letak yang membagi suatu kelompok data menjadi empat bagian yang sama besar setelah data diurutkan dari nilai terendah sampai tertinggi.
   
Letak Qi  =
                Qi  = kuartil ke-i
                i = 1, 2, 3
                n = banyak data
 a. Kuartil data tunggal

         Kuartil terdiri dari : (i)   kuartil pertama/bawah (Q1)
                                         (ii)  kuartil kedua/tengah/median (Q2)
                                         (iii) kuartil ketiga/atas (Q3)
         Nilai kuartil ditentukan oleh : 
         Qi   =  data ke-               ; n = banyak data   ; i = 1,2, atau 3
Contoh:
Diketahui data sebagai berikut : 2, 4, 3, 3, 8, 5, 9.
Tentukan Q1, Q2, dan Q3 !
Jawab:
Setelah diurutkan : 2, 3, 3, 4, 5, 8, 9 dan n = 7.
Letak Q1 =  =  = 2
Jadi Q1 = 3
Letak Q2 =  =  = 4
Jadi Q2 = 4
Letak Q3 =  =  = 6
Jadi Q3 = 8

Contoh:
Diketahui data sebagai berikut : 7, 6, 4, 5, 6, 5, 7, 6, 8, 4, 7, 8.
Tentukan Q1, Q2, dan Q3 !
Jawab:
Setelah diurutkan : 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8  dan n = 12
Letak Q1 =  =  =  = 3
Jadi Q1 = 5 + (5 – 5) = 5
Letak Q2 =  =  =  = 6 
Jadi Q2 = 6 + (6 – 6) = 6
Letak Q3 =  =  =  = 9
Jadi Q3 = 7 + (7-7) = 7

b. Kuartil data berkelompok
         Qi  =  Tb +   p
        Ket : Qi = kuartil ke-i (i=1,2,3)       ; n=∑f=jumlah data
                  F = jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil ke-i
                  f  =  frekuensi kelas kuartil ke-i
                  p  = panjang kelas
                 Tb = Tepi bawah kelas kuartil ke-i
     Contoh :
     Tentukan Q1 data berikut :
Ukuran
Fi
11 – 20
21 – 30
31 – 40
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
2
12
10
20
16
11
5
4
Jumlah
∑f = 80

Jawab :   i = 1  ; n = 80
              =  = 20    ; kelas Q1= 31 – 40
             F = 14      ;  f = 10   ; p = 10  ; Tb = 30,5
                      Qi  =  Tb +   p
                      Q1  = 30,5 + .10
                             = 30,5 + 6
                             = 36,5

C.    Kegiatan akhir (10 menit)
1.      Guru bersama siswa membuat kesimpulan
2.      Guru melakukan penilaian terprogram
3.      Guru memberi umpan balik kepada siswa
4.      Guru menugasi siswa untuk mempelajari materi selanjutnya




Kegiatan belajar 10 (2 x 45 menit)
A.    Kegiatan awal (10 menit)
1.      Guru memeriksa kesiapan siswa
2.      Guru melakukan apersepsi
3.      Guru mengelompokkan siswa ke dalam kelompok-kelompok kecil yang masing-masing beranggotakan 5 orang
B.     Kegiatan inti (70 menit)
Eksplorasi
Dalam kegiatan eksplorasi :
1.      Guru memfasilitasi siswa dengan bahan ajar yang ada di lingkungan agar terjadi interaksi antar siswa dalam kelompok serta menugasi siswa untuk mempelajari modul yang berisi materi jangkauan interkuartil dan jangkauan persentil
2.      Guru mengawasi dan membimbing siswa
Elaborasi
Dalam kegiatan elaborasi :
1.       Guru memfasilitasi siswa untuk berdiskusi dalam kelompok, memotivasi siswa untuk memunculkan pendapat mengenai materi jangkauan intersemikuartil dan jangkauan persentil yang sedang dipelajari
2.      Guru memberikan kesempatan berpikir, menganalisis, memecahkan masalah dan menyampaikan pendapat mengenai materi yang telah didiskusikan.
3.      Guru menunjuk perwakilan dari masing-masing kelompok untuk mempersentasikan materi yang telah didiskusikan bersama kelompoknya untuk mengetahui pemahaman siswa.
4.      Guru menstimulus kelompok yang tidak bertugas mempresentasikan materi untuk menanggapi siswa yang presentasi.
Konfirmasi
Dalam kegiatan konfirmasi :
1.      Guru memberikan umpan balik sebagai penguatan
2.      Guru memfasilitasi siswa untuk melakukan refleksi materi yang telah dipelajari
3.      Guru sebagai nara sumber dan fasilitator menjawab pertanyaan siswa

 Uraian materi kegiatan belajar

E. Desil (D)

Desil adalah ukuran letak yang membagi suatu kelompok data menjadi sepuluh bagian yang sama besar setelah data diurutkan dari nilai terendah sampai tertinggi. Dengan demikian terdapat sembilan desil, yaitu desil ke-1 (D1), desil ke-2 (D2), … , desil ke-9 (D9).

Letak Di  =
                Di  = desil ke-i
                i = 1, 2, 3, … , 9
                n = banyak data

1) Desil Data Tunggal

Contoh:
Tentukan D1, D3, dan D7  dari data : 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9 !

Jawab:
n = 13.
Letak D1 =  =  = 1
Jadi D1 = 3 + (4 – 3) = 3,4
Letak D3 =  =  =  4
Jadi D3 = 5 + (5 – 5)
Letak D7 =  =  =  9

Jadi D7 = 6 + (7 – 6) = 6,8

2) Desil Data Kelompok

Di = b + P

Di = Desil ke-i
b   = tepi bawah kelas Di
P  = panjang kelas
n  = banyak data
F  = jumlah frekuensi sebelum kelas Di
f   =  frekuensi kelas Di

Contoh:
Tentukan D5 dan D9 dari data berikut :
Nilai
f
52 – 58
59 – 65
66 – 72
73 – 79
80 – 86
87 – 93
94 -100
2
6
7
20
8
4
3
Jumlah
50

Jawab:
Ø Letak D5 =  =   = 25
D5 terletak pada kelas : 73 -79
b = 72,5
F = 2 + 6 + 7 = 15
f = 20
P = 7
D5 = b + P  = 72,5 + 7 = 72,5 + 3,5 = 76
Ø Letak D9 =  =   = 45
D9 terletak pada kelas : 87 -93
b = 86,5
F = 2 + 6 + 7 +20 + 8 = 43
f = 4
P = 7
D9 = b + P  = 86,5 + 7 = 86,5 + 3,5 = 90

F. Persentil (P)

Persentil adalah ukuran letak yang membagi suatu kelompok data menjadi seratus bagian yang sama besar setelah data diurutkan dari nilai terendah sampai tertinggi. Dengan demikian terdapat 99 persentil, yaitu P1, P2, P3, … , P99.

Letak Pi  =
                        Pi  = Persntil ke-i
                        i = 1, 2, 3, … , 99
                        n = banyak data

1) Persentil Data Tunggal

Contoh:
Tentukan P40dan P80  dari data : 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9 !

Jawab:
n = 13.
Letak P40 =  =  = 5
Jadi P40 = 5 +  (6 – 5) = 5,6
Letak P80 =  =  = 11
Jadi P80 = 7 +  (8 – 7) = 7,2

2) Persentil Data Kelompok

Pi = b + P
Pi = Persentil ke-i
b   = tepi bawah kelas Pi
P  = panjang kelas
n  = banyak data
F  = jumlah frekuensi sebelum kelas Pi
f   =  frekuensi kelas Pi
Contoh:
Tentukan P10 dan P90  dari data berikut :
Nilai
F
52 – 58
59 – 65
66 – 72
73 – 79
80 – 86
87 – 93
94 -100
2
6
7
20
8
4
3
Jumlah
50

Jawab:
Ø Letak P10 =  =   = 5
P10 terletak pada kelas : 59 -65
b = 58,5
F = 2
f = 6
P = 7
P10 = b + P  = 58,5 + 7 = 58,5 + 3,5 = 62

Ø    Letak P90 =  =   = 45
P90 terletak pada kelas : 87 -93
b = 86,5
F = 2 + 6 + 7 +20 + 8 = 43
f = 4
P = 7
P90 = b + P  = 86,5 + 7 = 86,5 + 3,5 = 90

E. Jangkauan semi interkuartil / simpangan kuartil (Qd)
                 Qd = ½ (Q3 - Q1 )
Contoh : Tentukan simpangan kuartil dari data :  8,10,6,4,5,3,2
Jawab : data diurutkan : 2,3,4,5,6,8,10
Q3 = 8  ;  Q1 = 3
                    Qd = ½ (Q3 - Q1 )
                    Qd = ½ ( 8 – 3 ) = 2 ½
G. Jangkauan Persentil  (JP)
JP = P90 – P10

Contoh:
Hitunglah  jangkauan persentil dari data pada contoh persentil data berkelompok di atas.
Jawab:
P10 = 62
P90 = 90
JP = P90 – P10 = 90 – 62 = 28

C.   Kegiatan akhir (10 menit)
1.         Guru bersama siswa membuat kesimpulan
2.         Guru melakukan penilaian terprogram
3.         Guru memberi umpan balik kepada siswa
4.         Guru menugasi siswa untuk mempelajari materi selanjutnya



      

Kegiatan belajar 11 (2 x 45 menit)
A.    Kegiatan awal (10 menit)
1.      Guru memeriksa kesiapan siswa
2.      Guru melakukan apersepsi
3.      Guru mengelompokkan siswa ke dalam kelompok-kelompok kecil yang masing-masing beranggotakan 5 orang
B.     Kegiatan inti (70 menit)
Eksplorasi
Dalam kegiatan eksplorasi :
1.      Guru memfasilitasi siswa dengan bahan ajar yang ada di lingkungan agar terjadi interaksi antar siswa dalam kelompok serta menugasi siswa untuk mempelajari modul yang berisi materi nilai standar (z-score) dan koefisien variasi
2.      Guru mengawasi dan membimbing siswa
Elaborasi
Dalam kegiatan elaborasi :
1.       Guru memfasilitasi siswa untuk berdiskusi dalam kelompok, memotivasi siswa untuk memunculkan pendapat mengenai materi nilai standar (z-score) dan koefisien variasi
2.      Guru memberikan kesempatan berpikir, menganalisis, memecahkan masalah dan menyampaikan pendapat mengenai materi yang telah didiskusikan.
3.      Guru menunjuk perwakilan dari masing-masing kelompok untuk mempersentasikan materi yang telah didiskusikan bersama kelompoknya untuk mengetahui pemahaman siswa.
4.      Guru menstimulus kelompok yang tidak bertugas mempresentasikan materi untuk menanggapi siswa yang presentasi.
Konfirmasi
Dalam kegiatan konfirmasi :
1.      Guru memberikan umpan balik sebagai penguatan
2.      Guru memfasilitasi siswa untuk melakukan refleksi materi yang telah dipelajari
3.      Guru sebagai nara sumber dan fasilitator menjawab pertanyaan siswa

Uraian materi kegiatan belajar

H. Nilai Standar ( Z score )
     Z score adalah nilai yang dinyatakan dengan satuan standar deviasi (S) dan dirumus kan dengan :

      Z  = 

            Ket :    Z = nilai standar;
x = nilai dengan satuan angka kasar
                                    = rata-rata hitung;
                        s=simpangan baku