RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
- Satuan Pendidikan : SMK PGRI 1 MEJOBO KUDUS
- Mata Pelajaran : Matematika
- Kelas/Semester : XII / 5
- Pertemuan ke : 9, 10 , 11
- Alokasi Waktu : 8 X 45 menit
- Standar Kompetensi : Menerapkan aturan konsep statistika dalam pemecahan
masalah
- Kompetensi Dasar : Menentukan ukuran penyebaran data
- Indikator :
1.
Dapat menentukan
jangkauan, Simpangan rata-rata, Simpangan baku, kuartil, desil dan persentil
2.
Dapat
menentukan Jangkauan semi interkuartil dan jangkauan persentil dari suatu data.
3.
Dapat menentukan
nilai standar (Z-score) dari suatu data.
4.
Dapat menentukan
koefisien variasi dari suatu data
I. Tujuan
Pembelajaran
Pertemuan ke 9
Setelah mengikuti proses pembelajaran diharapkan siswa dapat menentukan jangkauan, Simpangan rata-rata,
Simpangan baku dan Kuartil.
Pertemuan ke 10
Siswa dapat menentukan desil, presentil, jangkauan
semi interkuartil dan jangkauan persentil data yang disajikan
Pertemuan ke 11
1.
Siswa dapat menentukan
nilai standar (Z-score) dari suatu data yang diberikan
2.
Siswa dapat menentukan
koefisien variasi dari suatu data yang
diberikan
II. Materi
Ajar :
Meliputi : jangkauan, simpangan rata-rata,
simpangan baku, kuartil, desil, persentil, jangkauan semi interkuartil,
jangkauan persentil, nilai standar (z-score) dan koefisien variansi suatu data.
III. Metode
Pembelajaran
·
Metode problem solving
·
Metode diskusi
·
Tanya jawab
IV.
Langkah-langkah Pembelajaran
1) Pertemuan ke 9 (2 x 45 menit)
A. Kegiatan awal (10 menit)
1.
Guru memeriksa
kesiapan siswa
2.
Guru melakukan apersepsi
3.
Guru mengelompokkan siswa ke dalam kelompok-kelompok
kecil yang
masing-masing beranggotakan 5 orang
B. Kegiatan inti (70 menit)
Eksplorasi
Dalam kegiatan eksplorasi :
1. Guru memfasilitasi siswa
dengan bahan ajar yang ada di lingkungan agar terjadi interaksi antar siswa
dalam kelompok serta menugasi siswa untuk mempelajari modul yang berisi materi
jangkauan, simpangan baku, kuartil, desil, dan persentil
2.
Guru mengawasi dan membimbing siswa
Elaborasi
Dalam kegiatan
elaborasi :
1.
Guru memfasilitasi
siswa untuk berdiskusi dalam kelompok, memotivasi siswa untuk memunculkan
pendapat mengenai materi jangkauan, simpangan baku, kuartil, desil, dan persentil yang sedang
dipelajari
2.
Guru memberikan kesempatan berpikir, menganalisis, memecahkan masalah dan
menyampaikan pendapat mengenai materi yang telah didiskusikan.
3.
Guru menunjuk perwakilan dari masing-masing kelompok untuk
mempersentasikan materi yang telah didiskusikan bersama kelompoknya untuk
mengetahui pemahaman siswa.
4.
Guru menstimulus kelompok yang tidak bertugas mempresentasikan materi
untuk menanggapi siswa yang presentasi.
Konfirmasi
Dalam kegiatan
konfirmasi :
1.
Guru memberikan umpan balik sebagai penguatan
2.
Guru memfasilitasi siswa untuk melakukan refleksi materi yang telah
dipelajari
3.
Guru sebagai nara sumber dan fasilitator menjawab pertanyaan siswa
Uraian
materi kegiatan belajar
Ukuran Penyebaran Data(Dispersi)
A. Jangkauan/ Range (R)
1) Jangkauan
Data Tunggal
R = Xmax - Xmin
|
Xmax = nilai
maksimum data
Xmin = nilai minimum data
Contoh:
Tentukan jangkauan dari data : 47, 32, 38, 42, 45,53, 59, 64, 60, 61
Jawab:
R = Xmax - Xmin = 64 – 32 = 32
Contoh : Dari data 2,4,7,8,10 ,
tentukan jangkauannya
Jawab
: jangkauan = 10 – 2 = 8
2) Jangkauan Data
Kelompok
R = Xmax - Xmin
|
Xmax
= nilai tengah kelas terakhir
Xmin
= nilai tengah kelas pertama
Contoh:
Tentukan range
dari data :
Nilai
|
f
|
1 – 5
6 – 10
11 – 15
16 – 20
21 – 25
26 – 30
31 – 35
36 - 40
|
2
7
13
27
22
17
8
3
|
Jawab:
Nilai tengah
kelas ke-1 = 3
Nilai tengah
kelas ke-8 = 38
R = Xmax - Xmin = 38 – 3 = 35
B. Simpangan
rata-rata/deviasi rata-rata/mean deviasi/rata-rata simpangan
a. Simpangan rata-rata untuk data
tunggal
DR = ; DR=deviasi
rata-rata ; xi=data ke-i
; =rata-rata
n=banyak data
Contoh
: Hitung deviasi rata-rata dari data :
10,20,30,40,50
Jawab
: n=5
= = = 30
DR =
DR =
= = = 12
b. Simpangan rata-rata untuk data
berkelompok (dalam bentuk
distribusi frek.)
DR =
Ket : fi=frek. kelas ke-i
xi=data ke-i (titik tengah data ke-i)
=rata-rata
∑f=jumlah data
Contoh :Hitung deviasi rata-rata
data berikut :
Ukuran
|
Fi
|
1-5
|
3
|
6-10
|
5
|
11-15
|
15
|
16-20
|
23
|
21-25
|
4
|
Jumlah
|
∑f=50
|
Jawab :
Ukuran
|
fi
|
xi
|
fixi
|
|
fi
|
1-5
|
3
|
3
|
9
|
12
|
36
|
6-10
|
5
|
8
|
40
|
7
|
35
|
11-15
|
15
|
13
|
195
|
2
|
30
|
16-20
|
23
|
18
|
414
|
3
|
69
|
21-25
|
4
|
23
|
92
|
8
|
32
|
Jumlah
|
∑fi=50
|
|
∑ fixi=750
|
|
∑ fi =202
|
= =
= 15
DR
= = = 4,04
C. Simpangan baku / standart deviasi
a. Simpangan baku data tunggal
S
= ;
S=simpangan baku ; xi=data
ke-i ;
=rata-rata
n=banyak data
Contoh :
Tentukan simpangan baku dari data : 2,3,6,8,11
Jawab : n= 5
= =
= 6
S
= =
=
3,29
b. Simpangan baku data
berkelompok/dlm bentuk distribusi frekuensi
S
= ; fi
= frek. kelas ke-i
∑fi=n=jumlah
data
Contoh :
Tentukan simpangan baku data berikut :
Ukuran
|
Fi
|
1-5
|
3
|
6-10
|
5
|
11-15
|
15
|
16-20
|
23
|
21-25
|
4
|
Jumlah
|
∑f=50
|
Jawab :
Ukuran
|
fi
|
xi
|
fixi
|
|
fi
|
1-5
|
3
|
3
|
9
|
144
|
432
|
6-10
|
5
|
8
|
40
|
49
|
245
|
11-15
|
15
|
13
|
195
|
4
|
60
|
16-20
|
23
|
18
|
414
|
9
|
207
|
21-25
|
4
|
23
|
92
|
64
|
256
|
Jumlah
|
∑fi=50
|
|
∑ fixi=750
|
|
∑ fi =1200
|
= =
= 15
S
= = = = 2√6
S2 = 24 ; S2 disebut varians
(variasi sampel)
D. Kuartil
Kuartil adalah
ukuran letak yang membagi suatu kelompok data menjadi empat bagian yang sama
besar setelah data diurutkan dari nilai terendah sampai tertinggi.
Letak Qi =
|
Qi = kuartil ke-i
i = 1, 2, 3
n = banyak data
a. Kuartil data tunggal
Kuartil terdiri dari : (i) kuartil pertama/bawah (Q1)
(ii) kuartil kedua/tengah/median
(Q2)
(iii) kuartil ketiga/atas (Q3)
Nilai kuartil ditentukan oleh :
Qi = data
ke- ; n
= banyak data ; i = 1,2, atau 3
Contoh:
Diketahui data sebagai berikut : 2, 4, 3, 3, 8, 5, 9.
Tentukan Q1, Q2, dan Q3 !
Jawab:
Setelah diurutkan : 2, 3, 3, 4, 5, 8, 9 dan n = 7.
Letak Q1 = = = 2
Jadi Q1 = 3
Letak Q2 = = = 4
Jadi Q2 = 4
Letak Q3 = = = 6
Jadi Q3 = 8
Contoh:
Diketahui data sebagai berikut : 7, 6, 4, 5, 6, 5, 7, 6, 8, 4, 7, 8.
Tentukan Q1, Q2, dan Q3 !
Jawab:
Setelah diurutkan : 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8 dan n = 12
Letak Q1 = = = = 3
Jadi Q1 = 5 + (5 – 5) = 5
Letak Q2 = = = = 6
Jadi Q2 = 6 + (6 – 6) = 6
Letak Q3 = = = = 9
Jadi Q3 = 7 + (7-7) = 7
b. Kuartil data
berkelompok
Qi = Tb +
p
Ket : Qi = kuartil ke-i
(i=1,2,3) ; n=∑f=jumlah data
F =
jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil ke-i
f = frekuensi kelas kuartil ke-i
p =
panjang kelas
Tb =
Tepi bawah kelas kuartil ke-i
Contoh :
Tentukan Q1 data berikut :
Ukuran
|
Fi
|
11 – 20
21 – 30
31 – 40
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
|
2
12
10
20
16
11
5
4
|
Jumlah
|
∑f = 80
|
Jawab : i = 1 ; n = 80
= = 20 ; kelas Q1= 31 – 40
F = 14 ;
f = 10 ; p = 10 ; Tb = 30,5
Qi = Tb +
p
Q1 = 30,5 + .10
= 30,5 + 6
= 36,5
C.
Kegiatan akhir (10
menit)
1.
Guru bersama siswa membuat kesimpulan
2.
Guru melakukan penilaian terprogram
3.
Guru memberi umpan balik kepada siswa
4.
Guru menugasi siswa untuk mempelajari materi selanjutnya
Kegiatan belajar 10 (2 x 45 menit)
A. Kegiatan awal (10 menit)
1.
Guru memeriksa
kesiapan siswa
2.
Guru melakukan apersepsi
3.
Guru mengelompokkan siswa ke dalam kelompok-kelompok
kecil yang masing-masing beranggotakan 5 orang
B. Kegiatan inti (70 menit)
Eksplorasi
Dalam kegiatan
eksplorasi :
1.
Guru memfasilitasi siswa dengan bahan ajar yang ada di lingkungan agar
terjadi interaksi antar siswa dalam kelompok serta menugasi siswa untuk
mempelajari modul yang berisi materi jangkauan interkuartil dan jangkauan
persentil
2.
Guru mengawasi dan membimbing siswa
Elaborasi
Dalam kegiatan
elaborasi :
1.
Guru memfasilitasi
siswa untuk berdiskusi dalam kelompok, memotivasi siswa untuk memunculkan
pendapat mengenai materi jangkauan intersemikuartil dan jangkauan persentil yang sedang dipelajari
2.
Guru memberikan kesempatan berpikir, menganalisis, memecahkan masalah dan
menyampaikan pendapat mengenai materi yang telah didiskusikan.
3.
Guru menunjuk perwakilan dari masing-masing kelompok untuk
mempersentasikan materi yang telah didiskusikan bersama kelompoknya untuk
mengetahui pemahaman siswa.
4.
Guru menstimulus kelompok yang tidak bertugas mempresentasikan materi
untuk menanggapi siswa yang presentasi.
Konfirmasi
Dalam kegiatan konfirmasi
:
1. Guru memberikan umpan
balik sebagai penguatan
2. Guru memfasilitasi siswa
untuk melakukan refleksi materi yang telah dipelajari
3. Guru sebagai nara sumber
dan fasilitator menjawab pertanyaan siswa
Uraian materi
kegiatan belajar
E. Desil (D)
Desil adalah ukuran letak yang membagi suatu kelompok
data menjadi sepuluh bagian yang sama besar setelah data diurutkan dari nilai
terendah sampai tertinggi. Dengan demikian terdapat sembilan desil, yaitu desil
ke-1 (D1), desil ke-2 (D2), … , desil ke-9 (D9).
Letak Di =
|
Di = desil ke-i
i = 1, 2, 3, … , 9
n = banyak data
1) Desil Data
Tunggal
Contoh:
Tentukan D1,
D3, dan D7 dari
data : 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9 !
Jawab:
n = 13.
Letak D1
= = = 1
Jadi D1
= 3 + (4 – 3) = 3,4
Letak D3 = = = 4
Jadi D3 = 5 + (5 – 5)
Letak D7 = = = 9
Jadi D7 = 6 + (7 – 6) = 6,8
2) Desil Data
Kelompok
Di = b + P
|
Di =
Desil ke-i
b = tepi bawah kelas Di
P = panjang kelas
n = banyak data
F = jumlah frekuensi sebelum kelas Di
f = frekuensi kelas Di
Contoh:
Tentukan D5
dan D9 dari data berikut :
Nilai
|
f
|
52
– 58
59
– 65
66
– 72
73
– 79
80
– 86
87
– 93
94
-100
|
2
6
7
20
8
4
3
|
Jumlah
|
50
|
Jawab:
Ø Letak D5 = = = 25
D5 terletak pada kelas : 73 -79
b = 72,5
F = 2 + 6 + 7 = 15
f = 20
P = 7
D5 = b + P = 72,5 + 7 = 72,5 + 3,5 =
76
Ø Letak D9 = = = 45
D9 terletak pada kelas : 87 -93
b = 86,5
F = 2 + 6 + 7 +20 + 8 = 43
f = 4
P = 7
D9 = b + P = 86,5 + 7 = 86,5 + 3,5 =
90
F. Persentil (P)
Persentil adalah ukuran letak yang membagi suatu
kelompok data menjadi seratus bagian yang sama besar setelah data diurutkan
dari nilai terendah sampai tertinggi. Dengan demikian terdapat 99 persentil,
yaitu P1, P2, P3, … , P99.
Letak Pi =
|
Pi = Persntil ke-i
i = 1, 2, 3, … , 99
n = banyak data
1) Persentil
Data Tunggal
Contoh:
Tentukan P40dan
P80 dari data : 3, 4, 4, 5,
5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9 !
Jawab:
n = 13.
Letak P40
= = = 5
Jadi P40
= 5 + (6 – 5) = 5,6
Letak P80
= = = 11
Jadi P80
= 7 + (8 – 7) = 7,2
2) Persentil Data Kelompok
Pi = b + P
|
Pi =
Persentil ke-i
b = tepi bawah kelas Pi
P = panjang kelas
n = banyak data
F = jumlah frekuensi sebelum kelas Pi
f = frekuensi kelas Pi
Contoh:
Tentukan P10 dan P90 dari data berikut :
Nilai
|
F
|
52
– 58
59
– 65
66
– 72
73
– 79
80
– 86
87
– 93
94
-100
|
2
6
7
20
8
4
3
|
Jumlah
|
50
|
Jawab:
Ø Letak P10 = = = 5
P10 terletak pada kelas : 59 -65
b = 58,5
F = 2
f = 6
P = 7
P10 = b + P = 58,5 + 7 = 58,5 + 3,5 =
62
Ø
Letak P90 = = = 45
P90 terletak pada kelas : 87 -93
b = 86,5
F = 2 + 6 + 7 +20 + 8 = 43
f = 4
P = 7
P90 = b + P = 86,5 + 7 = 86,5 + 3,5 =
90
E. Jangkauan semi
interkuartil / simpangan kuartil (Qd)
Qd = ½ (Q3 - Q1
)
Contoh
: Tentukan simpangan kuartil dari data :
8,10,6,4,5,3,2
Jawab
: data diurutkan : 2,3,4,5,6,8,10
Q3
= 8 ; Q1 = 3
Qd = ½ (Q3
- Q1 )
Qd = ½ ( 8 – 3 )
= 2 ½
G. Jangkauan Persentil (JP)
JP = P90 – P10
|
Contoh:
Hitunglah jangkauan persentil
dari data pada contoh persentil data berkelompok di atas.
Jawab:
P10 = 62
P90 = 90
JP = P90 – P10 = 90 – 62 = 28
C. Kegiatan akhir (10
menit)
1.
Guru bersama siswa membuat kesimpulan
2.
Guru melakukan penilaian terprogram
3.
Guru memberi umpan balik kepada siswa
4.
Guru menugasi siswa untuk mempelajari materi selanjutnya
Kegiatan belajar 11 (2 x 45 menit)
A. Kegiatan awal (10 menit)
1.
Guru memeriksa
kesiapan siswa
2.
Guru melakukan apersepsi
3.
Guru mengelompokkan siswa ke dalam kelompok-kelompok
kecil yang masing-masing beranggotakan 5 orang
B. Kegiatan inti (70 menit)
Eksplorasi
Dalam kegiatan
eksplorasi :
1.
Guru memfasilitasi siswa dengan bahan ajar yang ada di lingkungan agar
terjadi interaksi antar siswa dalam kelompok serta menugasi siswa untuk
mempelajari modul yang berisi materi nilai standar (z-score) dan koefisien
variasi
2.
Guru mengawasi dan membimbing siswa
Elaborasi
Dalam kegiatan
elaborasi :
1.
Guru memfasilitasi
siswa untuk berdiskusi dalam kelompok, memotivasi siswa untuk memunculkan
pendapat mengenai materi nilai standar (z-score) dan koefisien variasi
2.
Guru memberikan kesempatan berpikir, menganalisis, memecahkan masalah dan
menyampaikan pendapat mengenai materi yang telah didiskusikan.
3.
Guru menunjuk perwakilan dari masing-masing kelompok untuk
mempersentasikan materi yang telah didiskusikan bersama kelompoknya untuk
mengetahui pemahaman siswa.
4.
Guru menstimulus kelompok yang tidak bertugas mempresentasikan materi
untuk menanggapi siswa yang presentasi.
Konfirmasi
Dalam kegiatan
konfirmasi :
1. Guru memberikan umpan
balik sebagai penguatan
2. Guru memfasilitasi siswa
untuk melakukan refleksi materi yang telah dipelajari
3. Guru sebagai nara sumber
dan fasilitator menjawab pertanyaan siswa
Uraian
materi kegiatan belajar
H. Nilai Standar (
Z score )
Z score adalah nilai yang dinyatakan
dengan satuan standar deviasi (S) dan dirumus kan dengan :
Z =
Ket : Z = nilai standar;
x =
nilai dengan satuan angka kasar
= rata-rata hitung;
s=simpangan baku